Question

【題目】現用a根長度相同的火柴棒，按如圖①擺放時可擺成m個正方形，按如圖②擺放時可擺放2n個正方形.

(1)如圖①，當m=2時，a= ，如圖②，當n=3時，a= ；

(2) m與n之間有何數量關系，請你寫出來并說明理由;

(3)現有56根火柴棒，現用若干根火柴棒擺成圖①的形狀后，剩下的火柴棒剛好可以擺成圖②的形狀。請你直接寫出一種擺放方法，并通過計算驗證你的結論.

Answer 1

【答案】（1）①7，②17；（2）3m=5n+1；（3）第一個圖形擺放4根火柴棒，
第二個圖形擺放52根火柴棒

【解析】

（1）根據每多一個正方形多用2根火柴棒寫出擺放m個正方形所用的火柴棒的根數，然后把m=2代入進行計算即可得解；
（2）根據a相等列出關于m、n的關系式；
（3）可以擺出圖①說明a是比3的倍數多1的數，可以擺出圖②說明2a是比5的倍數多2的數，所以，2a取5與6的倍數大2的數，并且現有56根火柴棒進而得出答案．

解：（1）由圖可知，圖①每多1個正方形，多用3根火柴棒，所以，m個小正方形共用3m+1根火柴棒，
圖②每多2個正方形，多用5根火柴棒，所以，2n個小正方形共用5n+2根火柴棒，
當m=2時，a=3×2+1=7，
圖②當n=3時,3×5+2=17；

（2）∵都用a根火柴棒，
∴3m+1=5n+2，
整理得，3m=5n+1；

（3）∵3m+1+5n+2=56，
∴3m+5n=53，
當m=1，n=10，是方程的根，
∴第一個圖形擺放3×1+1=4根火柴棒，
第二個圖形擺放5×10+2=52根火柴棒，
∵4+52=56，
∴符合題意（答案不唯一）．

故答案為：（1）①7，②15；（2）3m=5n+1；（3）第一個圖形擺放4根火柴棒，
第二個圖形擺放52根火柴棒.