Question

【題目】如圖，已知雙曲線（x＞0），（x＞0），點P為雙曲線上的一點，且PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，PA、PB分別交雙曲線于D、C兩點，則△PCD的面積為（ ）

A. 1 B. C. 2 D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據BC×BO=1，BP×BO=4，得出BC=BP，再利用AO×AD=1，AO×AP=4，得出AD=AP，進而求出PB×PA=CP×DP=，即可得出答案．

作CE⊥AO于E，DF⊥CE于F，

∵雙曲線y1= (x>0),y2= (x>0),且PA⊥x軸于點A,PB⊥y軸于點B,PA、PB分別依次交雙曲線y1= (x>0)于D. C兩點，

∴矩形BCEO的面積為：xy=1，

∵BC×BO=1，BP×BO=4，

∴BC= BP，

∵AO×AD=1，AO×AP=4，

∴AD= AP，

∵PAPB=4，

∴PB×PA= PAPB=CP×DP= ×4=

∴△PCD的面積為：CP×DP= .

故選C.