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（2012•陜西）如圖，△ABC中，AD、BE是兩條中線，則S_△EDC：S_△ABC=（　　）

A．1：2

B．2：3

C．1：3

D．1：4

分析：在△ABC中，AD、BE是兩條中線，可得DE是△ABC的中位線，即可證得△EDC∽△ABC，然后由相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得答案．

解答：解：∵△ABC中，AD、BE是兩條中線，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE∥AB，DE=

AB，
∴△EDC∽△ABC，
∴S_△EDC：S_△ABC=（

）²=

．
故選D．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質與三角形中位線的性質．此題比較簡單，注意中位線的性質的應用，注意掌握相似三角形的面積的比等于相似比的平方定理的應用是解此題的關鍵．

練習冊系列答案

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（2012•陜西）如圖，在半徑為5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB=CD=8，則OP的長為（　　）

A．3

B．4

C．3

D．4

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（2012•陜西）如圖，正三角形ABC的邊長為3+

．
（1）如圖①，正方形EFPN的頂點E、F在邊AB上，頂點N在邊AC上，在正三角形ABC及其內部，以點A為位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面積最大（不要求寫作法）；
（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的邊長；
（3）如圖②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在邊AB上，點P、N分別在邊CB、CA上，求這兩個正方形面積和的最大值和最小值，并說明理由．

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（2012•陜西）如圖，小明想用所學的知識來測量湖心島上的迎賓槐與湖岸上涼亭間的距離，他先在湖岸上的涼亭A處測得湖心島上的迎賓槐C處位于北偏東65°方向，然后，他從涼亭A處沿湖岸向東方向走了100米到B處，測得湖心島上的迎賓槐C處位于北偏東45°方向（點A、B、C在同一平面上），請你利用小明測得的相關數據，求湖心島上的迎賓槐C處與湖岸上的涼亭A處之間的距離（結果精確到1米）．（參考數據sin25°≈0.4226，cos25°≈0.9063，tan25°≈0.4663，sin65°≈0.5563，cos65°≈0.4226，tan65°≈2.1445）