Question

【題目】定義：如果三角形的兩個內角∠α與∠β滿足∠α=2∠β，那么，我們將這樣的三角形稱為“倍角三角形”．如果一個等腰三角形是“倍角三角形”，那么這個等腰三角形的腰長與底邊長的比值為____．

Answer 1

【答案】或．

【解析】

若等腰三角形的三個內角、，，利用和得，此“倍角三角形”為等腰直角三角形，從而得到腰長與底邊長的比值；若等腰三角形的三個內角、，，利用和得，如圖，，，作的平分線，則，易得，再證明，利用相似比得到，等量代換得到，然后解關于的方程得與的比值即可．

解：若等腰三角形的三個內角、，，

，，

，解得，

此“倍角三角形”為等腰直角三角形，

腰長與底邊長的比值為；

若等腰三角形的三個內角、，，

，，

，解得，

如圖，，，作的平分線，則，

，

，

，

，

即，

，，

，

，

即，

整理得，解得，

即，

此時腰長與底邊長的比值為，

綜上所述，這個等腰三角形的腰長與底邊長的比值為或．

故答案為或．