Question

如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO，B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3），拋物線y＝x²＋bx＋c經(jīng)過矩形ABCO的頂點(diǎn)B、C，D為BC的中點(diǎn)，直線AD與y軸交于E點(diǎn)，點(diǎn)F在直線AD上且橫坐標(biāo)為6．

（1）求該拋物線解析式并判斷F點(diǎn)是否在該拋物線上；
（2）如圖，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CB以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；
同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AE以每秒個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)P作PH⊥OA，垂足為H，連接MP，MH．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
①問EP＋PH＋HF是否有最小值，如果有，求出t的值；如果沒有，請說明理由．
②若△PMH是等腰三角形，求出此時(shí)t的值．

Answer 1

（1）y＝x²＋2x＋3；在該拋物線上估計(jì)是
還有（2）AN=t，MN=；，，1，

試題分析：28、解：（1）y＝x²＋2x＋3，   
（2）①∵E(0，6)  ∴CE=CO
連接CF交x軸于H′，過H′作x軸的垂線交BC于P′，當(dāng)P
運(yùn)動(dòng)到P′，當(dāng)H運(yùn)動(dòng)到H′時(shí)， EP+PH+HF的值最小.
設(shè)直線CF的解析式為

∵C(0，3)、F(6，-3) ∴ ∴ ∴
當(dāng)y=0時(shí)，x=3，∴H′(3，0) ∴CP=3  ∴t=3   
②如圖1，過M作MN⊥OA交OA于N
∵△AMN∽△AEO，∴
∴ ∴AN=t，MN=
Ⅰ．如圖1，當(dāng)PM=HM時(shí)，M在PH的垂直平分線上，
∴MN=PH   ∴MN=  ∴t=1
Ⅱ．如圖2，當(dāng)PH=HM時(shí)，MH=3，MN=，
HN=OA-AN-OH=4-2t 在Rt△HMN中，
，，
 （舍去），
Ⅲ．如圖3．如圖4，當(dāng)PH=PM時(shí)，PM=3， MT=，PT=BC-CP-BT=在Rt△PMT中，，

，25t²-100t+64=0 ，
∴，，1，         
點(diǎn)評(píng)：本題難度較大，主要考查學(xué)生結(jié)合拋物線性質(zhì)及矩形性質(zhì)解決動(dòng)點(diǎn)問題。動(dòng)點(diǎn)問題為中考常考題型，注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，運(yùn)用到考試中去。