Question

（2002•海南）如圖，已知燈塔A的周圍7海里的范圍內有暗礁，一艘漁輪在B處測得燈塔A在北偏東60°的方向，向正東航行8海里到C處后，又測得該燈塔在北偏東30°方向，漁輪不改變航向，繼續向東航行，有沒有觸礁危險？請通過計算說明理由．（參考數據1.732）

Answer 1

【答案】分析：作AD⊥BC交BC的延長線于D，分別在Rt△ACD、Rt△ABD中求得CD、BD的長，再根據已知從而求得AD的值，然后與7進行比較，若大于7則無危險，否則有危險．
解答：解：作AD⊥BC交BC的延長線于D，
設AD=x，在Rt△ACD中，∠CAD=30°，
∵tan30°=，
∴=，
∴x=3CD，
∴CD=x．
在Rt△ABD中，∠ABD=30°，
∴BD=，
∵BC=8，
∴x-x=8，
x=4≈6.928，
∵6.928海里＜7海里，
∴有觸礁危險，
方法二，∵∠ABC=90°-60°=30°，∠ACD=90°-30°=60°，
∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=30°=∠ABC，
∴BC=AC=8海里，
在△ACD中，∵∠ADC=90°，∠ACD=60°，
∴∠CAD=30°，
∴CD=AC=4海里，
由勾股定理得：AD=4海里＜7海里，
答：有觸礁危險．
點評：解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．