Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點，∠EBF=45°，△EDF的周長為8，則正方形ABCD的邊長為（ ）

A．2 B．3 C．5 D．4

Answer 1

【答案】D

【解析】解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=BC，∠BAE=∠C=90°，

∴把△ABE繞點A順時針旋轉90°可得到△BCG，如圖，

∴BG=BE，CG=AE，∠GBE=90°，∠BAE=∠C=90°，

∴點G在DC的延長線上，

∵∠EBF=45°，

∴∠FBG=∠EBG﹣∠EBF=45°，

∴∠FBG=∠FBE，

在△FBG和△EBF中，

∴△FBG≌△EBF（SAS），

∴FG=EF，

而FG=FC+CG=CF+AE，

∴EF=CF+AE，

∵△DEF的周長=DF+DE+CF+AE=CD+AD=8，

∴AD=4；

故選：D．