Question

【題目】已知：二次函數y＝x2﹣mx+m﹣2

（1）求證：無論m為任何實數，該二次函數的圖象與x軸都有兩個交點；

（2）若圖象經過原點，求二次函數的解析式．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）y＝x2﹣2x．

【解析】

（1）根據二次函數與一元二次方程的關系，利用根的判別式大于零即可證明二次函數的圖像與x軸都有兩個交點；

（2）因為函數圖象經過原點，將（0，0）代入函數解析式求得m的值即可.

（1）證明：△＝（﹣m）2﹣4（m﹣2）＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4＞0

∴無論m為任何實數，該二次函數的圖象與x軸都有兩個交點，

（2）解：把（0，0）代入y＝x2﹣mx+m﹣2得m﹣2＝0，解得m＝2，

所以拋物線解析式為y＝x2﹣2x．