【題目】已知，如圖，拋物線
經過直線
與坐標軸的兩個交點
．此拋物線與
軸的另一個交點為
．拋物線的頂點為
．
求此拋物線的解析式；
若點
為拋物線上一動點，是否存在點．使
與
的面積相等?若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由．
數學奧賽暑假天天練南京大學出版社系列答案
南大教輔搶先起跑暑假銜接教程南京大學出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】隨著傳統的石油、煤等自然資源逐漸消耗殆盡，風力、核能、水電等一批新能源被廣泛使用．現在山頂的一塊平地
上建有一座風車
，山的斜坡
的坡度
，長是100米，在山坡的坡底
處測得風車頂端
的仰角為
，在山坡的坡頂
處測得風車頂端的仰角為
，請你計算風車的高度．(結果保留根號)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校檢測學生跳繩水平，抽樣調查了部分學生的“1分鐘跳繩”成績，并制成了下面的頻數分布直方圖（每小組含最小值，不含最大值）和扇形圖
（1）D組的人數是 人，補全頻數分布直方圖，扇形圖中m＝ ；
（2）本次調查數據中的中位數落在 組；
（3）如果“1分鐘跳繩”成績大于或等于120次為優秀，那么該校4500名學生中“1分鐘跳繩”成績為優秀的大約有多少人？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，長方形ABCD中AD∥BC，邊AB＝4，BC＝8．將此長方形沿EF折疊，使點D與點B重合，點C落在點G處．
（1）試判斷△BEF的形狀，并說明理由；
（2）求△BEF的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某同學在研究二次函數及其圖像性質的問題時，發現了兩個重要結論：
①拋物線 y = ax 2 2x + 3（a ≠0) ，不論 a 為何值時，它的頂點都在某條直線上；
②拋物線 y = ax 2 2x + 3（a ≠0)，其頂點的橫坐標減少
，縱坐標增加得到A點，若把頂點的橫坐標增加，縱坐標增加，得到B點，則A，B兩點一定在拋物線y = ax 2 2x + 3上．
（1）請你幫忙求出拋物線 y = ax 2 2x + 3的頂點所在直線的解析式，并證明結論②是正確的；
（2）問題（1）中的直線上有一個點不是該拋物線的頂點，你能找出它來嗎，并說明理由；
（3）你能把結論①或②（選擇其中之一）推廣到一般情況嗎，請用數學語言表述你的成 果，并給予嚴格的證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A是雙曲線
在第一象限上的一動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為斜邊作等腰Rt△ABC，點C在第二象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷的變化，但始終在一函數圖象上運動，則這個函數的解析式為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為弘揚中華傳統文化，黔南州近期舉辦了中小學生“國學經典大賽”．比賽項目為：A．唐詩；B．宋詞；C．論語；D．三字經．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．
（1）小麗參加“單人組”，她從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“三字經”的概率是多少？
（2）小紅和小明組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規則是：同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同，且每人只能隨機抽取一次，則恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，
，
．動點
從點
出發，沿線段
向終點
以
/
的速度運動，同時動點
從點出發，沿折線
以
/的速度向終點運動，當有一點到達終點時，另一點也停止運動，以
、
為鄰邊作設
與重疊部分圖形的面積為
點運動的時間為
．
（1）當點在
邊上時，求
的長（用含
的代數式表示）；
（2）當點
落在線段
上時，求
的值；
（3）求
與之間的函數關系式
，并寫出自變量的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A，B，C均在格點上．
（Ⅰ）AC的長等于_____；
（Ⅱ）在線段AC上有一點D，滿足AB2=ADAC，請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出點D，并簡要說明點D的位置是如何找到的（不要求證明）_____．
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