Question

已知y1=

x

x-1

(x≠0)，且y2=1÷(1-y1)，y₃=1÷（1-y₂），y₄=1÷（1-y₃），…，y_n=1÷（1-y_n-1）．則y₄=

 

由此可得y₂₀₀₄=

 

．

Answer 1

分析：根據題意，計算可得y₂，y₃，y₄的值，進而分析可得其變化的規律，進而可得答案．

解答：解：根據題意，可得y₁=

x

x-1

，
則y₂=1÷（1-y₁）=-（x-1），
y₃=1÷（1-y₂）=

1

x

，
y₄=1÷（1-y₃）=

x

x-1

，
故其規律為3個一組，依次循環，
則y₂₀₀₄=y₂₀₀₁=y₁₉₉₈=y₁₉₉₅=…=y₃=

1

x

．

點評：此題考查了學生由特殊到一般的歸納能力．注意此題是3個一組，依次循環．