Question

【題目】如圖，點A是反比例函數y= （x＞0）的圖象上一點，OA與反比例函數y= （x＞0）的圖象交于點C，點B在y軸的正半軸上，且AB=OA，若△ABC的面積為6，則k的值為________．

Answer 1

【答案】9

【解析】

過A作AH⊥BO于H，AE⊥x軸于E，過C作CD⊥x軸于D，由點A是反比例函數y=（x＞0）的圖象上一點，得到S△AHO=S△AOE=k，根據等腰三角形的性質得到S△ABH=S△AOH=k，求得S△AOB=k，由點C反比例函數y=（x＞0）的圖象上，得到S△COD=

，根據相似三角形的性質得到=，根據三角形的面積列方程即可得到結論．

解：過A作AH⊥BO于H，AE⊥x軸于E，過C作CD⊥x軸于D，

∵點A是反比例函數y=（x＞0）的圖象上一點，
∴S△AHO=S△AOE=k，
∵AB=AO，
∴BH=OH，
∴S△ABH=S△AOH=k，
∴S△AOB=k，
∵點C反比例函數y=（x＞0）的圖象上，
∴S△COD=，
∵CD∥AE，
∴△COD∽△AOE，
∴=（）2=，
∴=，
∴=，
∵△ABC的面積為6，
∴= ，
解得k=9，k=4（不合題意，舍去），
∴k=9．
故答案為：9．