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如圖，已知在△ABC中，∠ACB=90°，點D、E、F分別是AC、AB、BC的中點，
試說明：CE=DF.

先根據三角形的中位線定理可得四邊形CDEF為平行四邊形，再結合∠ACB=90°可證得平行四邊形CDEF為矩形，從而證得結論.

試題分析：∵點D、E、F分別是AC、AB、BC的中點
∴DE∥CF，CD∥EF
∴四邊形CDEF為平行四邊形
∵∠ACB=90°
∴平行四邊形CDEF為矩形
∴CE=DF.
點評：解答本題的關鍵是熟練掌握三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.

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填寫下表：

（2）原三角形能否被分割成2013個小三角形？若能，求此時三角形ABC內部有多少個點？若不能，請說明理由。

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C．45°

D．75°

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，則其底角為　　　　　.

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⑴求證：DE＝BD－CE
⑵如將直線AN繞A點沿順時針方向旋轉，使它不經過△ABC的內部，再作BD⊥AN于D，CE⊥AN于E，那么DE、DB、CE之間存在等量關系嗎？若存在，請證明你的結論？

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如圖，點

是

的中點，

，

.求證：△

≌△

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⑴觀察“規形圖”,試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關系，并說明理由；
⑵請你直接利用以上結論，解決以下三個問題：
①如圖(2)，把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經過點B、C，若∠A=50°，則∠ABX+∠ACX =__________°；
②如圖(3)，DC平分∠ADB, EC平分∠AEB,若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度數；
③如圖（4），∠ABD，∠ACD的10等分線相交于點G₁、G₂

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