Question

【題目】已知⊙O的直徑20，OP長為8，則過P的弦中，弦長為整數的弦共有（ ）條．

A.1 B.9 C.17 D.16

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題分析：求出過P點的弦的長度的取值范圍，取特殊解，根據對稱性綜合求解．

解：如圖，AB是直徑，OA=10，OP=8，過點P作CD⊥AB，交圓于點C，D兩點．

由垂徑定理知，點P是CD的中點，

∴PC=4，

在直角三角形OPC中，由勾股定理求得，PC=6，

∴CD=12，則CD是過點P最短的弦長為12；AB是過P最長的弦，長為20．

故過點P的弦的長度都在12～20之間；

因此弦長為12，13，14，15，16，17，18，19，20；

當弦長為12、20時，過P點的弦分別為弦CD和過P點的直徑，分別有一條；

當弦長為13，14，15，16，17，18，19時，根據圓的對稱性知，符合條件的弦應該有兩條；

故弦長為整數的弦共有16條．

故選D．