Question

【題目】如圖，在ABCD中，連接BD，在BD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，在DB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F，使BF=DE，連接AF，CE．
求證：AF∥CE．

Answer 1

【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠1=∠2，

∵BF=DE，

∴BF+BD=DE+BD，

即DF=BE，

在△ADF和△CBE中，

，

∴△ADF≌△CBE（SAS），

∴∠AFD=∠CEB，

∴AF∥CE．

【解析】首先依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD=BC，然后依據(jù)平行線的性質(zhì)可證明∠ADF=∠EBC，然后再利用等式的性質(zhì)可證明DF=BE，接下來(lái)，再依據(jù)SAS證明△ADF≌△CBE，從而可得到∠AFD=∠CEB，最后，由平行線的判定進(jìn)行證明即可.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分即可以解答此題．