【題目】如圖甲是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中的虛線剪成四個全等的小長方形，再按圖乙圍成一個較大的正方形．
（1）請用兩種方法表示圖中陰影部分面積（只需表示，不必化簡）；
（2）比較（1）兩種結果，你能得到怎樣的等量關系？
請你用（2）中得到等量關系解決下面問題：如果m﹣n=5，mn=14，求m+n的值．
【答案】（1）（m+n）2﹣4mn；（m﹣n）2；
（2）m+n的值為9．
【解析】
試題分析：（1）觀察圖形可確定：方法一，大正方形的面積為（m+n）2，四個小長方形的面積為4mn，中間陰影部分的面積為S=（m+n）2﹣4mn；
方法二，圖2中陰影部分為正方形，其邊長為m﹣n，所以其面積為（m﹣n）2．
（2）觀察圖形可確定，大正方形的面積減去四個小長方形的面積等于中間陰影部分的面積，即（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2．由（2）得，將m﹣n=5，mn=14，代入（2）式可求m+n=9．
解：（1）方法一：∵大正方形的面積為（m+n）2，四個小長方形的面積和為4mn，
∴中間陰影部分的面積為（m+n）2﹣4mn．
方法二：∵中間小正方形的邊長為m﹣n，∴其面積為（m﹣n）2．
（2）（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2．
∵m﹣n=5，mn=14，
∴（m+n）2﹣4×14=52，得m+n=9或m+n=﹣9（舍），
故m+n的值為9．
全優點練單元計劃系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中， A、B兩點分別在x軸、y軸的正半軸上，且OB = OA=3．
(1)、求點A、B的坐標；(2)、已知點C（－2，2），求△BOC的面積； (3)、點P是第一象限角平分線上一點，若
，求點P的坐標．
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【題目】下列調查中，最適合采用普查方式的是（ ）
A．調查一批汽車的使用壽命
B．調查重慶全市市民“五一”期間計劃外出旅游
C．調查某航班的旅客是否攜帶了違禁物品
D．調查全國初三學生的視力情況
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【題目】國慶期間甲、乙兩家商店都打出了促銷優惠招牌，已知這兩家商店以相同的價格出售同樣的商品，兩家商店的優惠方案如下：在甲商店累計購買商品超過500元后，超過部分按原價七折優惠；在乙商店購買商品只按原價的八折優惠；設顧客累計購物
元（
）
（1）用含的整式分別表示顧客在兩家商店購買所付的費用.
（2）當
時，試比較顧客到哪家商店購物更加優惠.
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【題目】3月20日，2016長安汽車重慶國際馬拉松鳴槍開跑，本屆重馬不僅是2016年全國馬拉松錦標賽三站中的一站，同時還是2016年巴西里約奧運會馬拉松唯一一站選拔賽，比賽分為全程、半程、迷你三大項目，吸引了31900多名選手參加．把數“31900”用科學記數法表示為 ．
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【題目】如圖（1），△ABC是一個三角形的紙片，點D、E分別是△ABC邊上的兩點，
研究（1）：如果沿直線DE折疊，則∠BDA′與∠A的關系是 ．
研究（2）：如果折成圖2的形狀，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的關系，并說明理由．
研究（3）：如果折成圖3的形狀，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的關系，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知一次函數y=﹣
x+b的圖象經過點A（2，3），AB⊥x軸，垂足為B，連接OA．
（1）求此一次函數的解析式，并求出一次函數與x軸的交點C的坐標；
（2）設點P為直線y=﹣x+b在第一象限內的圖象上的一動點，求△OBP的面積S與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的范圍；
（3）設點M為坐標軸上一點，且S△MAC=24，直接寫出所有滿足條件的點M的坐標．
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