Question

圓柱體內挖去一個與它不等高的圓錐，如其實物圖和其剖面圖所示．錐頂O到AD的距離為1，∠OCD=30°，OC=4，則挖去后該物體的表面積是______．

Answer 1

過點O作OE⊥CD于點E，
∵∠OCD=30°，OC=4，
∴sin30°=

OE

OC

=

OE

4

，
解得：EO=2，
cos30°=

EC

CO

=

EC

4

=

3

2

，
解得：EC=2

3

，
故由題意可得出：圓錐底面半徑為2，DC=1+EC=1+2

3

，
則圓錐側面積為：S=π×底面圓的半徑×母線=π×2×4=8π，圓柱底面圓的面積為：π×2 ²=4π，
圓柱側面積為：底面圓的周長×圓柱的高=2×π×2×（1+2

3

）=4π+8

3

π，
故該物體的表面積=圓錐側面積+圓柱底面圓的面積+圓柱側面積=8π+4π+4π+8

3

π=（16+8

3

）π．
故答案為：（16+8

3

）π．