【題目】《孫子算經》是唐初作為“算學”教科書的著名的《算經十書》之一，共三卷，上卷敘述算籌記數的制度和乘除法則，中卷舉例說明籌算分數法和開平方法，都是了解中國古代籌算的重要資料，下卷收集了一些算術難題，“雞兔同籠”便是其中一題．下卷中還有一題，記載為：“今有甲乙二人，持錢各不知數．甲得乙中半，可滿四十八；乙得甲太半，亦滿四十八．問甲、乙二人持錢各幾何？”意思是：“甲、乙兩人各有若干錢，如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢48文．如果乙得到甲所有錢的
，那么乙也共有錢48文．問甲、乙二人原來各有多少錢？”設甲原有錢x文，乙原有錢y文，可得方程組（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】探究：如圖①，點
在直線
上，點
在直線外，連結
．過線段的中點
作
，交
的平分線
于點
，連結
．求證：
．
應用：如圖②，點在
內部，連結．過線段的中點作
，交的平分線于點；作
，交
的平分線
于點
，連結、
．若
，則
的大小為多少度．
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【題目】目前世界上最高的電視塔是廣州新電視塔．如圖所示，新電視塔高AB為610米，遠處有一棟大樓，某人在樓底C處測得塔頂B的仰角為45°，在樓頂D處測得塔頂B的仰角為39°．
（1）求大樓與電視塔之間的距離AC；
（2）求大樓的高度CD（精確到1米）．
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【題目】合與實踐﹣﹣探究圖形中角之間的等量關系及相關問題．
問題情境：
正方形ABCD中，點P是射線DB上的一個動點，過點C作CE⊥AP于點E，點Q與點P關于點E對稱，連接CQ，設∠DAP＝α(0°＜α＜135°)，∠QCE＝β．
初步探究：
(1)如圖1，為探究α與β的關系，勤思小組的同學畫出了0°＜α＜45°時的情形，射線AP與邊CD交于點F．他們得出此時α與β的關系是β＝2α．借助這一結論可得當點Q恰好落在線段BC的延長線上(如圖2)時，α＝ °，β＝ °；
深入探究：
(2)敏學小組的同學畫出45°＜α＜90°時的圖形如圖3，射線AP與邊BC交于點G．請猜想此時α與β之間的等量關系，并證明結論；
拓展延伸：
(3)請你借助圖4進一步探究：①當90°＜α＜135°時，α與β之間的等量關系為 ；
②已知正方形邊長為2，在點P運動過程中，當α＝β時，PQ的長為 ．
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【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c經過A（﹣1，0）、B（5，0）、C（0，﹣5）三點．
（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；
（2）當0＜x＜5時，y的取值范圍為 ；
（3）點P為拋物線上一點，若S△PAB＝21，直接寫出點P的坐標．
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【題目】如圖，⊙O為等邊△ABC的外接圓，AD∥BC，∠ADC＝90°，CD交⊙O于點E．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若DE＝2，求陰影部分的面積．
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【題目】如圖，已知A(-4，0)、B(0，3)，一次函數
與坐標軸分別交于C、D兩點，G為CD上一點，且DG：CG＝1：2，連接BG，當BG平分∠ABO時，則b的值為____．
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【題目】五一放假期間，甲、乙、丙三位同學到某影城看電影，影城有A，B兩部不同電影，甲、乙、丙3人分別從中任選一部觀看，每部被選中的可能性相同．
（1）甲同學選擇“A部電影”的概率為 ；
（2）用畫樹狀圖的方法求甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率．
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