Question

3．已知二次函數y=2x²-4x-6．
（1）用配方法將y=2x²-4x-6化成y=a （x-h）²+k的形式；并寫出對稱軸和頂點坐標．
（2）當x取何值時，y隨x的增大而減少？
（3）求函數圖象與兩坐標軸交點所圍成的三角形的面積．

Answer 1

分析 （1）配方成頂點式可得；
（2）根據頂點式結合二次函數的性質可得；
（3）分別求出函數圖象與兩坐標軸的交點，再根據三角形面積公式可得答案．

解答 解：（1）∵y=2x²-4x-6
=2（x²-2x+1-1）-6
=2（x-1）²-8，
∴對稱軸為直線x=1，頂點坐標為（1，-8）；

（2）由（1）知，當x＜1時，y隨x的增大而減小；

（3）在y=2x²-4x-6中，當x=0時，y=-6，
∴拋物線與y軸的交點為（0，-6），
當y=0時，有2x²-4x-6=0，
解得：x=-1或x=3，
∴拋物線與x軸的交點為（-1，0）和（3，0），
則函數圖象與兩坐標軸交點所圍成的三角形的面積為$\frac{1}{2}$×4×6=12．

點評 本題主要考查二次函數的三種形式及拋物線與坐標軸的交點，熟練掌握二次函數的頂點式及函數性質是解題的關鍵．