Question

【題目】如圖1是實驗室中的一種擺動裝置，在地面上，支架是底邊為的等腰直角三角形，擺動臂長可繞點旋轉，擺動臂可繞點旋轉，，.

（1）在旋轉過程中：

①當三點在同一直線上時，求的長；

②當三點在同一直角三角形的頂點時，求的長.

（2）若擺動臂順時針旋轉，點的位置由外的點轉到其內的點處，連結，如圖2，此時，，求的長.

Answer 1

【答案】（1）①，或；②或；（2）.

【解析】

（1）①分兩種情形分別求解即可．

②顯然∠MAD不能為直角．當∠AMD為直角時，根據AM2=AD2-DM2，計算即可，當∠ADM=90°時，根據AM2=AD2+DM2，計算即可．

（2）連接CD．首先利用勾股定理求出CD1，再利用全等三角形的性質證明BD2=CD1即可．

（1）①，或.

②顯然不能為直角，

當為直角時，

，∴.

當為直角時，

，∴.

（2）連結，

由題意得，，

∴，，

又∵，∴，

∴.

∵，

∴，

即.

又∵，，

∴（SAS），

∴.