Question

【題目】定義：數(shù)學(xué)活動課上，陳老師給出如下定義：有一組對邊相等而另一組對邊不相等的凸四邊形叫做對等四邊形．
（1）理解：
如圖1，已知A、B、C在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上，請?jiān)诜礁駡D中畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，AB、BC為邊的兩個(gè)對等四邊形ABCD；

（2）應(yīng)用：
如圖2，在Rt△PBC中，∠PCB=90°，BC=9，點(diǎn)A在BP邊上，且AB=13．AD⊥PC，CD=12，若PC上存在符合條件的點(diǎn)M，使四邊形ABCM為對等四邊形，求出CM的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖1，四邊形ABCD即為所求；

（2）

解：如圖2，

①當(dāng)CM=AB時(shí)，CM=13；

②當(dāng)AM=BC=9時(shí)，過A作AE⊥BC，則AE=CD=12，BE=5，

AD=CE=4，MD= = ，故CM=12+ 或CM=12﹣ ．

【解析】（1）根據(jù)凸四邊形的定義畫出圖形即可；（2）分CM=AB與AM=BC兩種情況進(jìn)行討論即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解勾股定理的概念的相關(guān)知識，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2，以及對勾股定理的逆定理的理解，了解如果三角形的三邊長a、b、c有下面關(guān)系：a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．