Question

【題目】已知，如圖，一牧童在A處牧馬，牧童家在B處，A，B兩處距河岸的距離AC，BD的長分別為700米，500米，且CD的距離為500米，天黑前牧童從A點將馬牽到河邊去飲水后，再趕回家，那么牧童最少要走（ ）米．
A.1100
B.1200
C.1300
D.1400

Answer 1

【答案】C
【解析】解答：點B關于CD的對稱點E，
由對稱的性質可知，BD＝ED，∠EDM＝∠MDB，DM＝DM，
∴△MDE≌△MDB，
∴BM＝ME，BM＋AM＝ME＋AM＝AE，
即AE為牧童要走的最短路程．
∵EN＝CD＝500米，AN＝NC＋AC＝700＋500＝1200米，
∴在Rt△ANE中，AE＝ ＝ ＝1300米．
故牧童至少要走1300米．

分析：在CD邊上找一點M，使AM和BM的和最小，延長BD到E點，使BD＝DE，連接AE交CD邊于點M，過點E作EN⊥AC于點N，則AE為所求的長即牧童最少要走的距離．