Question

【題目】如圖所示，在數軸上A點表示數a，B點表示數b，且a、b滿足|2a+6|+|b﹣9|=0

（1）點A表示的數為　 　，點B表示的數為　 　；

（2）若點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為BC，請在點A、點B之間的數軸上找一點C，使BC=2AC，則C點表示的數為　 　；

（3）在（2）的條件下，若一動點P從點A出發，以3個單位長度/秒速度由A向B運動；同一時刻，另一動點Q從點C出發，以1個單位長度/秒速度由C向B運動，終點都為B點．當一點到達終點時，這點就停止運動，而另一點則繼續運動，直至兩點都到達終點時才結束整個運動過程．設點Q運動時間為t秒．

請用含t的代數式表示：點P到點A的距離PA=　 　，點Q到點B的距離QB=　 　；點P與點Q之間的距離 PQ=　 　．

Answer 1

【答案】（1）﹣3， 9；（2）1；（3） ；8﹣t（0≤t≤8）； .

【解析】試題分析：

（1）由|2a+6|+|b﹣9|=0結合“任何一個代數式的絕對值都是非負數”和“兩個非負數的和為0，則這兩個數都為0”即可求出a、b的值；

（2）由（1）中的結果可知，AB=12，結合BC=2AC即可解得BC=8，再結合OB=9即可得到OC=1，且點C在原點的右邊，由此即可得到點C表示的數為1；

（3）由題意結合AB=12，BC=8可知，點P的運動時間為4秒，點Q的運動時間為8秒；由此可得點P到A的距離需分和兩種情況討論：點Q到B的距離為：8-t；由于在第2秒時，點P與點Q重合，第4秒時，點P得到達終點，因此點P到點Q的距離需分， 及三種情況討論.

試題解析：

（1）∵|2a+6|+|b﹣9|=0

∴2a+6=0，b﹣9=0，解得a=﹣3，b=9，

∴點A表示的數為﹣3，點B表示的數為9；

（2）AB=9﹣（﹣3）=12，

∵BC=2AC，

∴BC=8，AC=4，

∴OC=1，

∴C點表示的數為1；

（3）由題意可得：①點P到點A的距離PA=；

②點Q到點B的距離QB=8﹣t（0≤t≤8）；

③當0≤t≤2時，點P與點Q之間的距離 PQ=t+4﹣3t=4﹣2t，

當2＜t≤4時，點P與點Q之間的距離 PQ=3t﹣t﹣4=2t﹣4，

當4＜t≤8時，點P與點Q之間的距離 PQ=8﹣t．

即PQ=．