【題目】如圖，在周長為12的菱形ABCD中，CE=1，CF=2，若點P為對角線BD上一動點，則PE+PF的最小值是（ �。�
A. 
B. 2 C. 3 D. 5
【答案】C
【解析】
作F點關于BD的對稱點F , 則PF=PF , 由兩點之間線段最短可知當E、 P、 F 在一條直線上時,EP+FP有最小值, 然后求得EF 的長度即可.
解：如圖
作F點關于BD的對稱點F',則PF=PF',連接EF'交BD于點P.
EP+FP=EP+F'P.
由兩點之間線段最短可知: 當E、P 、F'在一條直線上時,EP+FP的值最小,此時
EP+FP=EP+F'P=EF'.
四邊形ABCD為菱形,周長為12,
AB=BC=CD=DA=3,AB //CD,
CF=2, CE=1,
D F'=DF=1,
四邊形CEF'D是平行四邊形,
EF'=CD=3.
EP+FP的最小值為3.
故選C.
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為提倡全民健身活動， 某社區準備購買羽毛球和羽毛球拍供社區居民使用， 某體育用品商店羽毛球每盒 10 元， 羽毛球拍每副 40 元 ．該商店有兩種優惠方案，方案一： 不購買會員卡時， 羽毛球享受 8.5 折優惠， 羽毛球拍購買 5 副（含5 副） 以上才能享受 8.5 折優惠， 5 副以下必須按定價購買；方案二： 每張會員卡 20 元， 辦理會員卡時， 全部商品享受 8 折優惠 ． 設該社區準備購買羽毛球拍 6 副， 羽毛球
盒， 請回答下列問題：
（1）如果一位體育愛好者按方案一只購買了 4 副羽毛球拍，求他購買時所需要的費用；
（2）用含的代數式分別表示該社區按方案一和方案二購買所需要的錢數；
（3）①直接寫出一個的值， 使方案一比方案二優惠；
②直接寫出一個的值， 使方案二比方案一優惠 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】根據要求畫圖，并回答問題．
已知：直線AB，CD相交于點O，且OE⊥AB．
（1）過點O畫直線MN⊥CD；
（2）若點F是（1）中所畫直線MN上任意一點(O點除外)，若∠AOC＝35°，求∠EOF的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線AB、CD相交于點O，OE是∠AOD的平分線，若∠AOC＝60°，OF⊥OE．
（1）判斷OF把∠AOC所分成的兩個角的大小關系并證明你的結論；
（2）求∠BOE的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】6月5日是世界環境日，某校組織了一次環保知識競賽，每班選25名同學參加比賽，成績分別為A、B、C、D四個等級，其中相應等級的得分依次記為100分、90分、80分、70分，學校將某年級的一班和二班的成績整理并繪制成統計圖： 根據以上提供的信息解答下列問題：
（1）把一班競賽成績統計圖補充完整；
（2）寫出下表中a、b、c的值：
平均數（分） | 中位數（分） | 眾數（分） | |
一班 | a | b | 90 |
二班 | 87.6 | 80 | c |
（3）請從以下給出的三個方面中任選一個對這次競賽成績的結果進行分析： ①從平均數和中位數方面比較一班和二班的成績；②從平均數和眾數方面比較一班和二班的成績；③從B級以上（包括B級）的人數方面來比較一班和二班的成績．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A、B、C、D分別在正方形網格的格點上，其中A點的坐標為（﹣1，5），B點的坐標為（3，3），小明發現，線段AB與線段CD存在一種特殊關系，即其中一條線段繞著某點旋轉一個角度可以得到另一條線段，則這個旋轉中心的坐標是_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列方程變形正確的是( )
A. 方程3x－2＝2x＋1移項，得3x－2x＝－1＋2
B. 方程3－x＝2－5(x－1)去括號，得3－x＝2－5x－1
C. 方程
＝1可化為3x＝6
D. 方程
x＝－
系數化為1，得x＝－1
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°.
(1)判斷BD和CE的位置關系，并說明理由；
(2)判斷AC和BD是否垂直，并說明理由．
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