Question

23、如圖，從左到右，在每個小格子中都填入一個整數，使得其中任意三個相鄰格子中所填整數之和都相等．

9

&

#

x

-6

2

…

（1）可求得x=

9

，第2009個格子中的數為

-6

；
（2）判斷：前m個格子中所填整數之和是否可能為2008？若能，求出m的值；若不能，請說明理由；
（3）如果a，b為前三個格子中的任意兩個數，那么所有的|a-b|的和可以通過計算|9-&|+|9-#|+|&-#|+|&-9|+|#-9|+|#-&|得到，若a，b為前19個格子中的任意兩個數，則所有的|a-b|的和為

2424

．

Answer 1

分析：（1）根據“任意三個相鄰格子中所填整數之和都相等”可知此表是由三個整數重復排列而成，便求得x與&的值，此時再觀察這組數，可發現每三個數循環一次，則2009÷3=669…2，得第2009個格子中的數．
（2）可先計算出這三個數的和，再照規律計算．
（3）由于是三個數重復出現，因此可用前三個數的重復多次計算出結果．

解答：解：（1）根據“任意三個相鄰格子中所填整數之和都相等”可知此表是由三個整數重復排列而成，而表格中給出9，-6和2個數字，因此就是這三個數重復出現，且必須是按9、-6、2這樣的順序重復才能符合要求．故x的值是9；2009÷3=669…2，得第2009個格子中的數為-6；

（2）9-6+2=5，2008÷5=401…3，且9-6=3，故前m個格子中所填整數之和可能為2008；m的值為：401×3+2=1205．

（3）由于是三個數重復出現，那么前19個格子中，這三個數中，9出現了七次，-6和2都出現了6次．故代入式子可得：（|9+6|×6+|9-2|×6）×7+（|-6-9|×7+|-6-2|×6）×6+（|2-9|×7+|2+6|×6）×6=2424．故應填2424．

點評：此題是找規律題，此類題的關鍵是找出是按什么規律變化的，然后再按規律找出字母所代表的數，再進行進一步的計算．