Question

為了迎接全市體育中考，某中學對全校初三男生進行了立定跳遠項目測試，并從參加測試的500名男生中隨機抽取了部分男生的測試成績（單位：米，精確到0.01米）作為樣本進行分析，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖（每組含最低值，不含最高值）．已知圖中從左到右每個小長方形的高的比依次為2：4：6：5：3，其中1.80～2.00的頻數為8，請根據有關信息解答下列問題：
（1）填空：這次調查的樣本容量為

 

，2.40～2.60這一小組的頻率為

 

；
（2）請指出樣本成績的中位數落在哪一小組內，并說明理由；
（3）樣本中男生立定跳遠的人均成績不低于多少米；
（4）請估計該校初三男生立定跳遠成績在2.00米以上（包括2.00米）的約有多少人？

Answer 1

分析：（1）每小組的頻率=小組的頻數÷總人數．第2小組的頻數為8；這5個小組頻率之比為2：4：6：5：3，可求得第2組頻率為0.2；即可求的樣本容量即總人數．
（2）根據中位數的求法，將數據從小到大排列，找最中間兩個數的平均數即可得出答案．
（3）計算其平均數即可得答案．
（4）用樣本估計總體．

解答：解：（1）樣本容量=（2+4+6+5+3）÷4×8=40；第五組的頻率=3÷20=0.15；

（2）∵各小組的頻數分別為：

2

20

×40=4，

4

20

×40=8，

6

20

×40=12，

5

20

×40=10，

3

20

×40=6，
而中位數是40個成績從小到大排列后第20個數據和第21個數據的平均數，
∴中位數落在2.00～2.20這一小組內；

（3）設樣本人均成績最低值為

.

x

，
則

.

x

=

1.60×4+1.80×8+2.00×12+2.20×10+2.40×6

40

=2.03，
∴樣本中男生立定跳遠的人均成績不低于2.03米；

（4）估計該校初三男生立定跳遠成績在2.00米以上（包括2.00米）的約有

12+10+6

40

×100%×500=350（人））
所以該校初三男生立定跳遠成績在2.00米以上的約有350人．

點評：本題屬于統計內容，考查分析頻數分布直方圖和頻率的求法．解本題要懂得頻率分布直分圖的意義．也考查了中位數和平均數的定義．