Question

【題目】利用換元法解下列方程：

（1）（x+2）2+6（x+2）﹣91=0；

（2）x2﹣（1+2）x﹣3+=0．

Answer 1

【答案】(1) x1=5, x2=﹣15;(2) x1=3+ ，x2=﹣2+

【解析】

（1）設y＝x+2，將原方程變形，再利用完全平方式法求得y的值，進而得到原方程x的解；

（2）先整理原方程得到(x﹣)2﹣(x﹣)﹣6＝0，再設y＝x﹣，將原方程變形，再用因式分解法求的y的值，進而得到原方程x的解.

（1）（x+2）2+6（x+2）﹣91=0；

設y=x+2，則原方程可變形為：

y2+6y﹣91=0，

解得：y1=7，y2=﹣13，

當y1=7時，x+2=7，

x1=5；

當y2=﹣13時，x+2=﹣13，

x2=﹣15；

（2）原方程可化為x2﹣x﹣2x﹣3+=0，

x2﹣2x+3﹣x++6=0，

即(x﹣)2﹣(x﹣)﹣6＝0，

設y= x﹣，

則y2﹣y﹣6=0，

(y﹣3)(y+2)=0，

解得：y1=3，y2=﹣2；

當y1=3，x﹣=3，

得x1=3+；

當y2=﹣2，x﹣=﹣2，

得x2=﹣2+.