Question

【題目】如圖，已知等邊△ABC．邊長為3．點D為AC上一點，且CD=1．點E為邊AB上不與A、B重合的一個動點，連接DE，以DE為對稱軸，折疊△AED．點A的對應點為F，當點F落在等邊△ABC的邊上時，AE的長為______________

Answer 1

【答案】1或

【解析】

先判斷F點只可能落在邊AB或BC上，然后分兩種情況：①當F點落在邊BC上時，利用翻折的性質和等邊三角形的性質，判斷△DFC∽△FEB，得到對應邊成比例，解比例式可求出AE；②F點落在邊AB上時，利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出AE．

解：由題意可知，F點只可能落在邊AB或BC上，

①當F點落在邊BC上時，

∠EFC=∠B+∠BEF，即∠EFD+∠DFC=∠B+∠BEF

∵∠EFD=∠A=∠B=60°，

∴∠DFC=∠BEF，

∴△DFC∽△FEB，

∴，

而EF+BE=EA+BE=AB=3，DF=DA=AC-CD=2，

∴，解得AE=5-，或AE=5+（舍去）；

②F點落在邊AB上時，

∠A=∠DFE=60°，∠DEA=90°，

∴∠ADE=30°，

∴AE=AD=（AC-CD）=×2=1．

所以AE的長為1或5-．

故答案為：1或5-．