Question

【題目】某班級45名同學自發籌集到1700元資金，用于初中畢業時各項活動的經費．通過商議，決定拿出不少于544元但不超過560元的資金用于請專業人士拍照，其余資金用于給每名同學購買一件文化衫或一本制作精美的相冊作為紀念品．已知每件文化衫28元，每本相冊20元．
（1）適用于購買文化衫和相冊的總費用為W元，求總費用W（元）與購買的文化衫件數t（件）的函數關系式．
（2）購買文化衫和相冊有哪幾種方案？為了使拍照的資金更充足，應選擇哪種方案，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：設購買的文化衫t件，則購買相冊（45﹣t）件，

根據題意得：W=28t+20×（45﹣t）=8t+900．

（2）解：根據題意得： ，

解得：30≤t≤32，

∴有三種購買方案：方案一：購買30件文化衫、15本相冊；方案二：購買31件文化衫、14本相冊；方案三：購買32件文化衫、13本相冊．

∵W=8t+900中W隨x的增大而增大，

∴當t=30時，W取最小值，此時用于拍照的費用最多，

∴為了使拍照的資金更充足，應選擇方案一：購買30件文化衫、15本相冊．

【解析】（1）設購買的文化衫t件，則購買相冊（45﹣t）件，根據總價=單價×數量，即可得出W關于t的函數關系式；（2）由購買紀念品的總價范圍，即可得出關于t的一元一次不等式組，解之即可得出t值，從而得出各購買方案，再根據一次函數的性質即可得出W的最小值，選取該方案即可．
【考點精析】通過靈活運用一元一次不等式組的應用，掌握1、審：分析題意，找出不等關系；2、設：設未知數；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案即可以解答此題．