Question

如圖，一次函數的圖象與軸、軸分別交于點A、B，以線段AB為邊在第一象限內作等邊△ABC，

(1) 求△ABC的面積；
(2) 如果在第二象限內有一點P（），試用含的式子表示四邊形ABPO的面積，并求出當△ABP的面積與△ABC的面積相等時的值；
(3) 在軸上，存在這樣的點M，使△MAB為等腰三角形.請直接寫出所有符合要求的點M的坐標.

Answer 1

解：根據條件，A、B兩點的坐標分別是()、(). 
(1) 在△ABO中，由勾股定理，得.
所以正△ABC的高是，從而△ABC的面積是.
(2) 過P作PD垂直OB于D，則四邊形ABPO的面積
. 
當△ABP的面積與△ABC的面積相等時，
四邊形ABPO的面積－△AOP的面積＝△ABC的面積，
即.
解得.                 
(3) 符合要求的點M的坐標分別是()、()、()、()  

本題首先令x=0，y=0求出一次函數的解析式．然后根據勾股定理求出AB的長，繼而可求出三角形ABC的面積．然后依題意可得出S_{四邊形AOBC}=S_△ACB+S_△ACP，當S_△ABP=S_△ABC時求出a值．