【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝
，BC＝8，點D是AB的中點，過點B作CD的垂線，垂足為點E.
(1)求線段CD的長；
(2)求cos∠ABE的值。
【答案】（1）5；（2）
.
【解析】試題分析：（1）利用正弦定義很容易求得AB=10，然后由已知D為斜邊AB上的中點，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解.（2）cos∠ABE=
，則求余弦值即求BE，BD的長，易求得BD=5.再利用等面積法求BE的長.
試題解析：(1)在△ABC中，∵∠ACB＝90°，sinA＝
，而BC＝8，∴AB＝10.∵D是AB的中點，∴CD＝
AB＝5.
(2)在Rt△ABC中，∵AB＝10，BC＝8，∴AC＝
＝6.
∵D是AB中點，∴BD＝5，S△BDC＝S△ADC，∴S△BDC＝
S△ABC，即
CD·BE＝
·
AC·BC，∴BE＝
.
在Rt△BDE中，cos∠DBE＝
＝ 
＝
，即cos∠ABE的值為
.
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【題目】點P（-2，-3）向左平移1個單位，再向上平移3個單位，則所得到的點的坐標(biāo)為（ ）
A．（-3，0） B．（-1，6） C．（-3，-6） D．（-1，0）
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【題目】如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點E，H分別在AB，AC上，已知BC＝40cm，AD＝30cm.
（1）求證：△AEH∽△ABC；
（2）求這個正方形的邊長與面積.
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【題目】如圖，AB、AC與⊙O相切于點B、C，∠A＝50°，P為⊙O上異于B、C的一個動點，則∠BPC的度數(shù)為__________．
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【題目】根據(jù)你對下列詩詞的理解，請你從概率統(tǒng)計的角度判斷：所給詩詞描述的事件屬于隨機事件的是（ ）
A. 鋤禾日當(dāng)午，汗滴禾下土 B. 白日依山盡，黃河入海流
C. 離離原上草，一歲一枯榮 D. 春眠不覺曉，處處聞啼鳥
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【題目】如圖①，點O是正方形ABCD兩對角線的交點，分別延長OD到點G，OC到點E，使OG＝2OD，OE＝2OC，然后以OG、OE為鄰邊作正方形OEFG，連接AG，DE.
(1)求證：DE⊥AG；
(2)正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)α角(0°＜α＜360°)得到正方形OE′F′G′，如圖②.
①在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠OAG′是直角時，求α的度數(shù)；
②若正方形ABCD的邊長為1，在旋轉(zhuǎn)過程中，求AF′長的最大值和此時α的度數(shù)，直接寫出結(jié)果不必說明理由．
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