Question

如圖，已知兩個菱形ABCD．CEFG，其中點A．C．F在同一直線上，連接BE、DG．

（1）在不添加輔助線時，寫出其中的兩對全等三角形；

（2）證明：BE=DG．

 

Answer 1

【答案】

（1）△ADC≌△ABC，△GFC≌△EFC；（2）見解析

【解析】（1）解：△ADC≌△ABC，△GFC≌△EFC；

（2）證明：∵四邊形ABCD．CEFG是菱形，

∴DC=BC，CG=CE，∠DCA=∠BCA，∠GCF=∠ECF，

∵∠ACF=180°，

∴∠DCG=∠BCE，

在△DCG和△BCE中

∵，

∴△DCG≌△BCE，

∴BE=DG．

（1）△ADC≌△ABC，△GFC≌△EFC，根據菱形的性質推出AD=AB，DC=BC，根據SSS即可證出結論；

（2）根據菱形性質求出DC=BC，CG=CE，推出∠DCG=∠BCE，根據SAS證出△DCG≌△BCE即可．