Question

【題目】如圖，拋物線：（，是常數）經過、兩點.

（1）求，的值；

（2）向右平移拋物線，使它經過點，得拋物線，與軸的一個交點為，且在另一個交點的左側.

①求拋物線的表達式；

②是點關于拋物線對稱軸的對稱點，是線段上一點，軸，交拋物線于點，為垂足，設，線段的長為，求的值，使取得最大值．

Answer 1

【答案】（1），2；（2）①，②3

【解析】

（1）將A、B兩點坐標代入即可求出，的值．

（2）將（1）中求得的拋物線的解析式化為頂點式，根據和關于軸軸對稱，即可求得解析式．

②先求出關于直線的對稱點，顯然，求出直線的解析式為，設，，再根據，得出，即可求解．

（1）∵，

∴

解得

故答案為:，

（2）①由(1)得拋物線的解析式為

和關于軸軸對稱，則：

∴即為所求．

②∵關于直線的對稱點為

顯然

∵，

∴直線的解析式為

∵點在線段上

∴

∵點在拋物線上

∴

令，得

∴當時，取得最大值2

故答案為：；當時，取得最大值2