Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)y1= 的圖象與一次函數(shù)y2= x的圖象交于點A、B，點B的橫坐標是4，點P（1，m）在反比例函數(shù)y1= 的圖象上．
（1）求反比例函數(shù)的表達式；
（2）觀察圖象回答：當x為何范圍時，y1＞y2；
（3）求△PAB的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：把x=4代入y2= x，得到點B的坐標為（4，1），

把點B（4，1）代入y1= ，得k=4．

反比例函數(shù)的表達式為y1=

（2）解：∵點A與點B關(guān)于原點對稱，

∴A的坐標為（﹣4，﹣1），

觀察圖象得，當x＜﹣4或0＜x＜4時，y1＞y2

（3）解：過點A作AR⊥y軸于R，過點P作PS⊥y軸于S，連接PO，

設(shè)AP與y軸交于點C，如圖，

∵點A與點B關(guān)于原點對稱，

∴OA=OB，

∴S△AOP=S△BOP，

∴S△PAB=2S△AOP．

y1= 中，當x=1時，y=4，

∴P（1，4）．

設(shè)直線AP的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n，

把點A（﹣4，﹣1）、P（1，4）代入y=mx+n，

則 ，

解得 ．

故直線AP的函數(shù)關(guān)系式為y=x+3，

則點C的坐標（0，3），OC=3，

∴S△AOP=S△AOC+S△POC

= OCAR+ OCPS

= ×3×4+ ×3×1

= ，

∴S△PAB=2S△AOP=15．

【解析】（1）把x=4代入y2= x，得到點B的坐標，再把點B的坐標代入y1= ，求出k的值，即可得到反比例函數(shù)的表達式；（2）觀察圖象可知，反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象上方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍就是不等式y(tǒng)1＞y2的解集；（3）過點A作AR⊥y軸于R，過點P作PS⊥y軸于S，連接PO，設(shè)AP與y軸交于點C，由點A與點B關(guān)于原點對稱，得出OA=OB，那么S△AOP=S△BOP ， S△PAB=2S△AOP ． 求出P點坐標，利用待定系數(shù)法求出直線AP的函數(shù)關(guān)系式，得到點C的坐標，根據(jù)S△AOP=S△AOC+S△POC求出S△AOP= ，則S△PAB=2S△AOP=15．