Question

如果方程x²-4x+3=0的兩個根分別是Rt△ABC的兩條邊，△ABC最小的角為A，求tanA的值．

Answer 1

分析：首先解方程進而利用勾股定理以及銳角三角函數(shù)關系得出tanA的值．

解答：解：∵x²-4x+3=0
∴（x-1）（x-3）=0，
解得：x₁=1，x₂=3，
∵方程x²-4x+3=0的兩個根分別是Rt△ABC的兩條邊，△ABC最小的角為A，
當BC=1，AC=3，
∴tanA的值為：

BC

AC

=

1

3

，
當BC=1，BC=3，
∴AC=2

2

，
∴tanA的值為：

BC

AC

=

1

2 2

=

2

4

．
∴tanA的值為：

1

3

或

2

4

．

點評：此題主要考查了因式分解法解方程以及勾股定理和銳角三角函數(shù)關系等知識，利用分類討論得出是解題關鍵．