Question

2、如果方程x²-4x+k=0的兩根與1可以作為一個等腰三角形的三邊長，則實數k的值為（　　）

A、3

B、4

C、5

D、6

Answer 1

分析：通過根與系數的關系建立k與兩根之和的關系，再利用三角形的兩邊之和大于第三邊建立不等式，求出k的取值范圍，進而求出k的值．

解答：解：①當x=1為腰且為方程x²-4x+k=0一根時，
有1-4+k=0，
k=3．
此時方程為x²-4x+3=0，
解得x₁=1，x₂=3．
則1+1＜3，
不能構成三角形，故k=3舍去．
②當x=1為底時，
根據根與系數的關系x₁+x₂=4，
由于是等腰三角形，故x₁=x₂=2，
k=x₁•x₂=4．
故選B．

點評：此題考查了根與系數的關系、三角形三邊關系和等腰三角形的性質，要進行分類討論，方可求出符合題意的k的值．