Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y1＝ax+b（a，b為常數，且a≠0）與反比例函數y2＝（m為常數，且n≠0）的圖象交于點A（﹣3，1）、B（1，n）．

（1）求反比例函數和一次函數的解析式；

（2）連結0A、OB，求△AOB的面積；

（3）直接寫出當y1＜y2＜0時，自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數解析式為y2＝﹣；一次函數解析式為y1＝﹣x﹣2；（2）4；（3）x＞1

【解析】

(1)利用待定系數法，把A點坐標代入反比例函數的解析式，即可得到反比例函數的解析式；把A、B兩點代入一次函數解析式中，即可求得一次函數的解析式；

(2)先求解C點的坐標，利用S△AOB＝S△AOC+S△COB即可求解；

(3)觀察函數圖像，即可得到答案；

解：（1）∵A（﹣3，1），

∴將A坐標代入反比例函數解析式y2＝中，得m＝﹣3，

∴反比例函數解析式為y2＝﹣；

將B（1，n）代入y＝﹣，得n＝﹣3，

∴B坐標（1，﹣3），

將A與B坐標代入一次函數解析式中，得，

解得a＝﹣1，b＝﹣2，

∴一次函數解析式為y1＝﹣x﹣2；

（2）設直線AB與y軸交于點C，

令x＝0，得y＝﹣2，

∴點C坐標（0，﹣2），

∴S△AOB＝S△AOC+S△COB＝×2×3+×1＝4；

（3）由圖象可得，當x＞1時，反比例函數的圖象再一次函數的上方，且反比例函數和一次函數的圖象均在x軸的下方，

故當y1＜y2＜0時，自變量x的取值范圍x＞1．