Question

【題目】某加工廠以每噸3000元的價(jià)格購進(jìn)50噸原料進(jìn)行加工．若進(jìn)行粗加工，每噸加工費(fèi)用為600元，需 天，每噸售價(jià)4000元；若進(jìn)行精加工，每噸加工費(fèi)用為900元，需 天，每噸售價(jià)4500元．現(xiàn)將這50噸原料全部加工完．設(shè)其中粗加工x噸，獲利y元．
（1）請完成表格并求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量的范圍）； 表一

粗加工數(shù)量/噸	3	7	x
精加工數(shù)量/噸	47

表二

粗加工數(shù)量/噸	3	7	x
粗加工獲利/元		2800
精加工獲利/元		25800

y與x的函數(shù)關(guān)系式
（2）如果必須在20天內(nèi)完成，如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】
（1）43；50﹣x；1200；28200；400x；600（50﹣x）；y=﹣200x+30000
（2）解：設(shè)應(yīng)把x噸進(jìn)行粗加工，其余進(jìn)行精加工，由題意可得

，

解得，x≥30，

∵y=﹣200x+30000，

∴當(dāng)x=30時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=24000，

即應(yīng)把30噸進(jìn)行粗加工，另外20噸進(jìn)行精加工，這樣才能獲得最大利潤，最大利潤為24000元

【解析】（1）由題意可得， 當(dāng)x=7時(shí)，50﹣x=43，
當(dāng)x=3時(shí)，粗加工獲利為：（4000﹣600﹣3000）×3=1200，精加工獲利為：（4500﹣3000﹣900）×47=28200，
故答案為：43、50﹣x；1200、28200，400x、600（50﹣x）；
y與x的函數(shù)關(guān)系式是：y=400x+600（50﹣x）=﹣200x+30000，
即y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=﹣200x+30000；
（1）根據(jù)題意可以將表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）中的答案和題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題．