Question

【題目】如圖1，已知AB∥CD，∠B=30°，∠D=120°；
（1）若∠E=60°，則∠F=；
（2）請探索∠E與∠F之間滿足的數量關系？說明理由；
（3）如圖2，已知EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，反向延長FG交EP于點P，求∠P的度數．

Answer 1

【答案】
（1）90°
（2）解：如圖1，分別過點E，F作EM∥AB，FN∥AB，

∴EM∥AB∥FN，

∴∠B=∠BEM=30°，∠MEF=∠EFN，

又∵AB∥CD，AB∥FN，

∴CD∥FN，

∴∠D+∠DFN=180°，

又∵∠D=120°，

∴∠DFN=60°，

∴∠BEF=∠MEF+30°，∠EFD=∠EFN+60°，

∴∠EFD=∠MEF+60°，

∴∠EFD=∠BEF+30°

（3）解：如圖2，過點F作FH∥EP，

由（2）知，∠EFD=∠BEF+30°，

設∠BEF=2x°，則∠EFD=（2x+30）°，

∵EP平分∠BEF，GF平分∠EFD，

∴∠PEF= ∠BEF=x°，∠EFG= ∠EFD=（x+15）°，

∵FH∥EP，

∴∠PEF=∠EFH=x°，∠P=∠HFG，

∵∠HFG=∠EFG﹣∠EFH=15°，

∴∠P=15°

【解析】解：（1）如圖1，分別過點E，F作EM∥AB，FN∥AB， ∴EM∥AB∥FN，
∴∠B=∠BEM=30°，∠MEF=∠EFN，
又∵AB∥CD，AB∥FN，
∴CD∥FN，
∴∠D+∠DFN=180°，
又∵∠D=120°，
∴∠DFN=60°，
∴∠BEF=∠MEF+30°，∠EFD=∠EFN+60°，
∴∠EFD=∠MEF+60°
∴∠EFD=∠BEF+30°=90°；
所以答案是：90°；
【考點精析】掌握平行線的性質是解答本題的根本，需要知道兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補．