【題目】國慶期間，某風景區推出兩種旅游觀光活動付費方式：若人數不超過20人，人均繳費500元；若人數超過20人，則每增加一位旅客，人均收費降低10元，但是人均收費不低于350元．現在某單位在國慶期間組織一批貢獻突出的職工到該景區旅游觀光，支付了12000元觀光費，請問：該單位一共組織了多少位職工參加旅游觀光活動？
【答案】30
【解析】
設該單位一共組織了x位職工參加旅游觀光活動，求出當人數為20時的總費用及人均收費350元時的人數，即可得出20＜x＜35，再利用總費用＝人數×人均收費，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論．
解：設該單位一共組織了x位職工參加旅游觀光活動，
∵500×20＝10000（元），10000＜12000，（500﹣350）＝15（人），12000÷350＝34
（人），34不為整數，
∴20＜x＜20+15，即20＜x＜35．
依題意，得：x[500﹣10（x﹣20）]＝12000，
整理，得：x2﹣70x+1200＝0，
解得：x1＝30，x2＝40（不合題意，舍去）．
答：該單位一共組織了30位職工參加旅游觀光活動．
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【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，點D在AB邊上，CD與OB交于點E，∠ACD＝∠OBC；
（1）如圖1，求證：CD⊥AB；
（2）如圖2，當∠BAC＝∠OBC+∠BCD時，求證：BO平分∠ABC；
（3）如圖3，在（2）的條件下，作OF⊥BC于點F，交CD于點G，作OH⊥CD于點H，連接FH并延長，交OB于點P，交AB邊于點M．若OF＝3，MH＝5，求AC邊的長．
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【題目】從三角形(不是等腰三角形)一個頂點引出一條射線 與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線．
如圖1，在
中，
是的完美分割線，且
， 則
的度數是
如圖2，在中，
為角平分線，
，求證: 為的完美分割線．
如圖2，中，
是的完美分割線，且
是以為底邊的等腰三角形，求完美分割線的長．
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【題目】已知，拋物線y＝﹣x2+bx+c經過點A（﹣1，0）和C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上，是否存在點P，使PA+PC的值最小？如果存在，請求出點P的坐標，如果不存在，請說明理由；（3）設點M在拋物線的對稱軸上，當△MAC是直角三角形時，求點M的坐標．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、D兩點，與y軸交于點B，四邊形OBCD是矩形，點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（0，4），已知點E（m，0）是線段DO上的動點，過點E作PE⊥x軸交拋物線于點P，交BC于點G，交BD于點H．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）當點P在直線BC上方時，請用含m的代數式表示PG的長度；
（3）在（2）的條件下，是否存在這樣的點P，使得以P、B、G為頂點的三角形與△DEH相似？若存在，求出此時m的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖1，分別沿長方形紙片ABCD和正方形紙片EFGH的對角線AC，EG剪開，拼成如圖2所示的ALMN，若中間空白部分四邊形OPQR恰好是正方形，且ALMN的面積為50，則正方形EFGH的面積為（ ）
A. 24 B. 25 C. 26 D. 27
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【題目】如圖，將矩形紙片ABCD(AD>DC)的一角沿著過點D的直線折疊，使點A與BC邊上的點E重合，折痕交AB于點F.若BE:EC=m:n，則AF:FB=
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，BC＞AD，∠D＝90°，AC⊥BC，AB＝10cm，BC＝6cm，F點以2cm/秒的速度在線段AB上由A向B勻速運動，E點同時以1cm/秒的速度在線段BC上由B向C勻速運動，設運動時間為t秒（0＜t＜5）．
（1）求證：△ACD∽△BAC；
（2）求DC的長；
（3）試探究：△BEF可以為等腰三角形嗎？若能，求t的值；若不能，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）
A.若某種游戲活動的中獎率是
，則參加這種活動10次必有3次中獎
B.可能性很大的事件在一次試驗中必然會發生
C.相等的圓心角所對的弧相等是隨機事件
D.擲一枚圖釘，落地后釘尖“朝上”和“朝下”的可能性相等
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