【題目】已知，拋物線y＝﹣x2+bx+c經過點A（﹣1，0）和C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上，是否存在點P，使PA+PC的值最�。咳绻嬖冢埱蟪鳇cP的坐標，如果不存在，請說明理由；（3）設點M在拋物線的對稱軸上，當△MAC是直角三角形時，求點M的坐標．
【答案】（1）
；（2）當
的值最小時，點P的坐標為
；（3）點M的坐標為
、、
或
.
【解析】
由點A、C的坐標，利用待定系數法即可求出拋物線的解析式；
連接BC交拋物線對稱軸于點P，此時
取最小值，利用二次函數圖象上點的坐標特征可求出點B的坐標，由點B、C的坐標利用待定系數法即可求出直線BC的解析式，利用配方法可求出拋物線的對稱軸，再利用一次函數圖象上點的坐標特征即可求出點P的坐標；
設點M的坐標為
，則
，
，
，分
、
和
三種情況，利用勾股定理可得出關于m的一元二次方程或一元一次方程，解之可得出m的值，進而即可得出點M的坐標．
解：將
、
代入
中，
得：
，解得：
，
拋物線的解析式為．
連接BC交拋物線對稱軸于點P，此時取最小值，如圖1所示．
當
時，有
，
解得：
，
，
點B的坐標為
．
拋物線的解析式為
，
拋物線的對稱軸為直線
．
設直線BC的解析式為
，
將
、代入
中，
得：
，解得：
，
直線BC的解析式為
．
當時，
，
當的值最小時，點P的坐標為．
設點M的坐標為
，
則
，
，
．
分三種情況考慮：
當
時，有
，即
，
解得：
，
，
點M的坐標為或；
當
時，有
，即
，
解得：
，
點M的坐標為；
當
時，有
，即
，
解得：
，
點M的坐標為
綜上所述：當
是直角三角形時，點M的坐標為、、或
名校通行證有效作業系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AB＝6，BC＝8，將△ABC折疊，使AB落在斜邊AC上，折痕為AD，則BD的長為( )
A. 6B. 5C. 4D. 3
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，ΔP1OA1，ΔP2A1A2是等腰直角三角形，點P1、P2在函數y=
(x>0)的圖象上，斜邊OA1、A1A2都在x軸上，則點A2的坐標是____________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】密碼鎖有三個轉輪，每個轉輪上有十個數字：0，1，2，…9．小黃同學是9月份中旬出生，用生日“月份+日期”設置密碼：9××
小張同學要破解其密碼：
（1）第一個轉輪設置的數字是9，第二個轉輪設置的數字可能是 ．
（2）請你幫小張同學列舉出所有可能的密碼，并求密碼數能被3整除的概率；
（3）小張同學是6月份出生，根據（1）（2）的規律，請你推算用小張生日設置的密碼的所有可能個數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，以AC為腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，連接BE，交AD于點F，交AC于點G．
（1）若∠BAC=50°，求∠AEB的度數；
（2）求證：∠AEB=∠ACF；
（3）試判斷線段EF、BF與AC三者之間的等量關系，并證明你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線
經過點A（
，0），B（
，0），且與y軸相交于點C．
（1）求這條拋物線的表達式；
（2）求∠ACB的度數；
（3）設點D是所求拋物線第一象限上一點，且在對稱軸的右側，點E在線段AC上，且DE⊥AC，當△DCE與△AOC相似時，求點D的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC在直角坐標系內的位置如圖所示．
（1）分別寫出A、B、C的坐標；
（2）請在這個坐標系內畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關于y軸對稱，并寫出B1的坐標；
（3）請在這個坐標系內畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC關于原點對稱，并寫出A2的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過點（﹣1，2），且與x軸交點的橫坐標分別為x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1．下列結論：
①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③abc＜0；④b2+8a＜4ac．
其中正確的結論有（ �。�
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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