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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
已知等腰直角三角形的斜邊長為x，面積為y，則y與x的函數關系式為______．
已知如圖所示：
∵AC=BC，AC⊥BC，S△ABC=y．AB=x，
∴AC2+BC2=x2，
∴2AC2=x2，
AC2=
x2
2
，
∵S△ABC=
1
2
AC•BC=
1
2
AC2=y，
∴y=
1
2
×
x2
2
=
x2
4
．
故答案為：y=
x2
4
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y1=ax2+bx+c的頂點坐標為（2，1），且經過點B（
5
2
，
3
4
），拋物線對稱軸左側與x軸交于點A，與y軸相交于點C．
（1）求拋物線解析式y1和直線BC的解析式y2；
（2）連接AB、AC，求△ABC的面積．
（3）根據圖象直接寫出y1＜y2時自變量x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過點A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5），頂點為M點．
（1）求該拋物線的解析式．
（2）試判斷拋物線上是否存在一點P，使∠POM=90°．若不存在，說明理由；若存在，求出P點的坐標．
（3）試判斷拋物線上是否存在一點K，使∠OMK=90°，若不存在，說明理由；若存在，求出K點的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知在平面直角坐標系xOy中，二次函數y=-2x2+bx+c的圖象經過點A（-3，0）和點B（0，6）．
（1）求此二次函數的解析式；
（2）將這個二次函數的圖象向右平移5個單位后的頂點設為C，直線BC與x軸相交于點D，求∠ABD的正弦值；
（3）在第（2）小題的條件下，聯結OC，試探究直線AB與OC的位置關系，并說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知平面直角坐標系中，A、B、C三點的坐標分別是（0，2）、（0，-2），（4，-2）．
（1）請在給出的直角坐標系xOy中畫出△ABC，設AC交X軸于點D，連接BD，證明：OD平分∠ADB；
（2）請在x軸上找出點E，使四邊形AOCE為平行四邊形，寫出E點坐標，并證明四邊形AOCE是平行四邊形；
（3）設經過點B，且以CE所在直線為對稱軸的拋物線的頂點為F，求直線FA的解析式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線經過A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三點．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由．
（3）P是直線x=1右側的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A、P、M為頂點的三角形與△OAC相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知直線y=-
3
3
x+
2
3
3
交x軸于點C，交y軸于點A．等腰直角三角板OBD的頂點D與點C重合，如圖A所示．把三角板繞著點O順時針旋轉，旋轉角度為α（0°＜α＜180°），使B點恰好落在AC上的B'處，如圖B所示．
（1）求圖A中的點B的坐標；
（2）求α的值；
（3）若二次函數y=mx2+3x的圖象經過（1）中的點B，判斷點B′是否在這條拋物線上，并說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知拋物線的對稱軸為直線x=4，該拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A、C坐標為（2，0）、（0，3）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）拋物線上有一點P，使以PC為直徑的圓過B點，求P的坐標；
（3）在滿足（2）的條件下，x軸上是否存在點E，使得△COE與△PBC相似？若存在，求出E的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，矩形的窗戶分成上、下兩部分，用9米長的塑鋼制作這個窗戶的窗框（包括中間檔），設窗寬x（米），則窗的面積y（平方米）用x表示的函數關系式為______；要使制作的窗戶面積最大，那么窗戶的高是______米，窗戶的最大面積是______平方米．

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同步練習冊答案
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