Question

【題目】如圖，在中，，，，點D為AB的中點，點E為AC上一點，把沿DE折疊得到，連接．若，則的長為（ ）

A.B.C.4D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

過點A作AF⊥DE于點F，由直角三角形的性質可得AF=1，AE=，即可求A'E，EC的長，由勾股定理可求A'C的長．

解：如圖，過點A作AF⊥DE于點F，

∵AB=4，點D為AB的中點，

∴AD=2，

∵∠ADE=30°，AF⊥DE，

∴AF=1，∠FAD=60°，

∵∠BAC=105°，

∴∠FAE=45°，AF⊥DE，

∴∠AEF=45°=∠EAF，

∴AF=EF=1，

∴AE=，

∴EC=AC-AE=2，

∵把△ADE沿DE折疊得到△A'DE，

∴∠AEA'=2∠AEF=90°，A'E=AE=，

∴A'C=，

故選D.