Question

【題目】已知點A（a，b）在雙曲線y= 上，若a、b都是正整數，則圖象經過B（a，0）、C（0，b）兩點的一次函數的解析式（也稱關系式）為 ．

Answer 1

【答案】y=﹣5x+5或y=﹣ x+1
【解析】∵點A（a，b）在雙曲線y= 上，

∴ab=5，

∵a、b都是正整數，

∴a=1，b=5或a=5，b=1．

設經過B（a，0）、C（0，b）兩點的一次函數的解析式為y=mx+n．

①當a=1，b=5時，

由題意，得 ，解得 ，

∴y=﹣5x+5；

②當a=5，b=1時，

由題意，得 ，解得 ，

∴y=﹣ x+1．

則所求解析式為y=﹣5x+5或y=﹣ x+1．

所以答案是：y=﹣5x+5或y=﹣ x+1．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用確定一次函數的表達式的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k不等于0）中的常數k和b．解這類問題的一般方法是待定系數法．