Question

【題目】.E為□ABCD邊AD上一點，將ABE沿BE翻折得到FBE，點F在BD上,且EF=DF．若∠C=52°，則∠ABE=____.

Answer 1

【答案】51°

【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得出∠BFE＝∠A＝52°，∠FBE＝∠ABE，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)得出∠EDF＝∠DEF＝∠BFE＝26°，由三角形內(nèi)角和定理求出∠ABD＝102°，即可得出∠ABE的度數(shù)．

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴∠A＝∠C＝52°，AD∥BC.

由折疊的性質(zhì)可得∠ABE＝∠FBE，∠A＝∠BFE＝52°，

∵EF＝DF，

∴∠FED＝∠EDF，

∴∠EFB＝∠FED＋∠EDF＝2∠EDF＝52°，即∠EDF＝26°.

∵AD∥BC，

∴∠CBD＝∠EDF＝26°，∠ABC＝180°－∠A＝128°，

∴∠ABF＝∠ABC－∠CBD＝128°－26°＝102°.

又∵∠ABE＝∠FBE，

∴∠ABE＝∠ABF＝ ×102°＝51°.