Question

如圖，已知反比例函數的圖像經過第二象限內的點A（－1，m），AB⊥x軸于點B，△AOB 的面積為2．若直線 y="ax+b" 經過點A，并且經過反比例函數的圖象上另一點C（n，一2）．

（1）求反比例函數與直線y=ax+b的解析式；
（2）根據所給條件，直接寫出不等式 ax+b≥的解集_________________;
（3）求出線段OA的長，并思考：在x軸上是否存在一點P,使得△PAO是等腰三角形，如果存在，請求出P的坐標，如果不存在，請說明理由。

Answer 1

（1）
（2）x≤-1 或    0＜x≤2   （3）（，0），（-，0），（-2,0），（-8.5，0）

試題分析：（1）∵點A（-1，m）在第二象限內，∴AB = m，OB = 1，∴
即：，解得，∴A (-1,4)，                   1 分
∵點A (-1,4)，在反比例函數的圖像上，∴4 =，解得，
∴反比例函數為，                     2 分
又∵反比例函數的圖像經過C（n，）∴，解得，∴C (2,-2)，
∵直線過點A (-1,4)，C (2,-2)
∴  解方程組得 
∴直線的解析式為 ；              4分
(2) x≤-1 或    0＜x≤2                                     6分
（3）存在。P的坐標為：（，0），（-，0），（-2,0），（-8.5，0）
（每個點各1分）              
點評：本題屬于對一次函數和反比例函數的基本知識的理解和運用