Question

2．如圖，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，M，N分別是AD，BC的中點，AB=4，DC=2，則MN的長不可能是（　　）

• A． 3
• B． 2.5
• C． 2
• D． 1.5

Answer 1

分析 連接BD，取BD的中點G，連接MG、NG，根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得AB=2MG，DC=2NG，再根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊得出MN＜$\frac{1}{2}$（AB+DC），即可得出結果．

解答 解：如圖，連接BD，取BD的中點G，連接MG、NG，
∵點M，N分別是AD、BC的中點，
∴MG是△ABD的中位線，NG是△BCD的中位線，
∴AB=2MG，DC=2NG，
∴AB+DC=2（MG+NG），
由三角形的三邊關系，MG+NG＞MN，
∴AB+DC＞2MN，
∴MN＜$\frac{1}{2}$（AB+DC），
∴MN＜3；
故選：A．

點評 本題考查了三角形的中位線定理，三角形的三邊關系；根據不等關系考慮作輔助線，構造成以MN為一邊的三角形是解題的關鍵．