Question

22、彈簧掛上物體后會伸長，已知一彈簧的長度（cm）與所掛物體的重量（kg）之間的關系如下表：

（1）上表反映了哪些變量之間的關系哪個是自變量哪個是因變量？
（2）當物體的重量為2kg時，彈簧的長度怎樣變化？
（3）當物體的重量逐漸增加時，彈簧的長度怎樣變化？
（4）如果物體的重量為xkg，彈簧的長度為ycm，根據上表寫出y與x的關系式；
（5）當物體的重量為2.5kg時，根據（5）的關系式，求彈簧的長度．

Answer 1

分析：（1）因為表中的數據主要涉及到彈簧的長度和所掛物體的重量，所以反映了所掛物體的質量和彈簧的長度之間的關系，所掛物體的質量是自變量；彈簧的長度是因變量；
（2）由表可知，當物體的質量為2kg時，彈簧的長度是13cm；
（3）由表格中的數據可知，彈簧的長度隨所掛物體的重量的增加而增加；
（4）由表中的數據可知，x=0時，y=12，并且每增加1千克的重量，長度增加0.5cm，所以y=0.5x+12；
（5）令x=2.5，代入函數解析式，即可求解．

解答：解：（1）反映了所掛物體的質量和彈簧的長度之間的關系，所掛物體的質量是自變量；彈簧的長度是因變量；
（2）當物體的質量為2kg時，彈簧的長度是13cm；
（3）當物體的質量逐漸增加時，彈簧的長度增長；
（4）根據上表y與x的關系式是：y=12+0.5x；
（5）當x=2.5時，y=12+0.5×2.5=13.75cm．

點評：本題需仔細分析表中的數據，進而解決問題；關鍵是寫出解析式．