Question

【題目】如圖，△ABC為⊙O內(nèi)接等邊三角形，將△ABC繞圓心O旋轉(zhuǎn)30°到△DEF處，連接AD、AE，則∠EAD的度數(shù)為( )

A.150°B.135°C.120°D.105°

Answer 1

【答案】C

【解析】

連結(jié)OA、OE、OD、AE、AD，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠AOD=30°，再根據(jù)圓周角定理得∠AED=∠AOD=15°，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠EFD=60°，則∠DOE=120°，求出∠AOE=∠DOE-∠AOD=90°，則∠ADE=45°，根據(jù)三角形內(nèi)角和可求出∠EAD的度數(shù)．

如圖，連結(jié)OA、OE、OD、AE、AD，

∵△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△DEF，
∴∠AOD=30°，
∴∠AED=∠AOD=15°，
∵△DEF為等邊三角形，
∴∠EFD=60°，
∴∠DOE=2∠EFD=120°，
∴∠AOE=∠DOE-∠AOD=120°-30°=90°，
∴∠ADE=∠AOE=45°，
∴∠EAD=180°-∠AED-∠ADE=180°-15°-45°=120°．
故選：C．