Question

【題目】某化妝品店老板到廠家選購A、B兩種品牌的化妝品，若購進A品牌的化妝品5套，B品牌的化妝品6套，需要950元；若購進A品牌的化妝品3套，B品牌的化妝品2套，需要450元．

（1）求A、B兩種品牌的化妝品每套進價分別為多少元？

（2）若銷售1套A品牌的化妝品可獲利30元，銷售1套B品牌的化妝品可獲利20元，根據市場需求，化妝品店老板決定，購進B品牌化妝品的數量比購進A品牌化妝品數量的2倍還多4套，且B品牌化妝品最多可購進40套，這樣化妝品全部售出后，可使總的獲利不少于1200元，問：有哪幾種進貨方案？如何進貨能使成本最省？

Answer 1

【答案】（1）A、B兩種品牌得化妝品每套進價分別為100元，75元；

（2）共有三種進貨方案：（1）A種品牌得化妝品購進16套，B種品牌得化妝品購進36套；（2）A種品牌得化妝品購進17套，B種品牌得化妝品購進38套；（3）A種品牌得化妝品購進18套，B種品牌得化妝品購進40套．其中按照方案（1）進貨能使成本最省．

【解析】分析：（1）求A、B兩種品牌的化妝品每套進價分別為多少元，可設A種品牌的化妝品每套進價為x元，B種品牌的化妝品每套進價為y元．根據兩種購買方法，列出方程組解方程．
（2）問有幾種進貨方案如何進貨？也是要先設A種品牌得化妝品購進m套，根據題意則B種品牌得化妝品購進（2m+4）套．然后根據使總的獲利不少于1200元，列出不等式，再根據B品牌化妝品最多可購進40套，列出不等式組，解不等式組，分析它們的解集，即可求得.

詳解：

（1）設A種品牌的化妝品每套進價為x元，B種品牌的化妝品每套進價為y元．

由題意，得

，

解得：

答：A、B兩種品牌得化妝品每套進價分別為100元，75元；

（2）設A種品牌得化妝品購進m套，則B種品牌得化妝品購進（2m+4）套．

根據題意得：

，

解得16≤m≤18．

∵m為正整數，

∴m=16、17、18，

∴當m=16時，2m+4=36，此時成本為：16×100+36×75=4300（元）；

當m=17時，2m+4=38，此時成本為：17×100+38×75=4550（元）；

當m=18時，2m+4=40，此時成本為：18×100+40×75=4800（元）．

答：共有三種進貨方案：

（1）A種品牌得化妝品購進16套，B種品牌得化妝品購進36套．

（2）A種品牌得化妝品購進17套，B種品牌得化妝品購進38套．

（3）A種品牌得化妝品購進18套，B種品牌得化妝品購進40套．

其中按照方案（1）進貨能使成本最省．