Question

【題目】已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（－1，12），B（2，－3）.

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（2）求這個(gè)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）y=x2-6x+5；（2）（1，0） （5，0）

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法,把點(diǎn)A（-1,12）,B（2,-3）的坐標(biāo)代入y=x2+bx+c得:

,解方程組可得:,因此二次函數(shù)關(guān)系式是:y=x2-6x+5,

（2）根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式代入即可求出頂點(diǎn)（3,-4）,根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,令x2-6x+5=0,解得x1=1,x2=5, 因此求得二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）, （5,0）.

（1）把點(diǎn)A（-1,12）,B（2,-3）的坐標(biāo)代入y=x2+bx+c得:

,解得:,

∴y=x2-6x+5,

（2）頂點(diǎn)（3,-4）,

令x2-6x+5=0,解得x1=1,x2=5,

∴與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）, （5,0）.